El último informe PISA, que evalúa las competencias en lectura, matemáticas y ciencias en los distintos países, pone de relieve el desinterés de los estudiantes por las matemáticas. Desde hace años, la desmotivación y los métodos de enseñanza están castigando a esta asignatura de larga y apasionante historia, convirtiéndola en la materia más antipática de la currícula. Roberto Fernández es licenciado en Física de la Universidad de Buenos Aires, doctor en Matemática por la Universidad Virginia Tech y docente. Por su trabajo probando problemas sobre mecánica estadística tuvo ocasión de vivir en Estados Unidos, Francia, Holanda Brasil y Suiza.
Roberto pasa revista a los principales problemas en la enseñanza de la matemática y nos invita a descubrir la belleza oculta de esta asignatura.
¿A qué se refieren los especialistas cuando dicen: “La matemática está en todas partes”?
La matemática es el lenguaje para comprender la naturaleza, es la herramienta que permite expresar las leyes naturales, es el lenguaje de la ciencia. Ha permitido acceder al ser humano a un tipo de conocimiento nuevo, el conocimiento abstracto, que luego se transforma en algo tangible. Por ejemplo, existe el hecho sorprendente de que la materia macroscópica, a pesar de ser un sistema complicado, formado por un número gigantesco de partículas -en un cubito de 2 cm3 de agua hay 10 veces más moléculas que granos de arena en todo el desierto del Sahara, por ejemplo- obedece a leyes muy simples. Para comprender esto es necesario una teoría matemática: la teoría de probabilidades.
¿Qué habilidades se desarrollan con la matemática?
Todas las actividades de la vida diaria ‘necesitan’ de la matemática, aunque a veces en forma oculta o de pensamiento matemático, es decir pensamiento regido por la lógica. Desde lo más básico como las cuentas del supermercado o calcular el rinde de la soja hasta entender las falacias en un discurso. Aprender matemática es como aprender un lenguaje extranjero. Lleva esfuerzo pero una vez que el conocimiento se adquiere es como si el mundo se ensanchara. Ese conocimiento permite entender tablas y estadísticas en el diario, no tenerle miedo a ningún libro. Una vez escuché la frase “La matemática es como un poema hermoso en un lenguaje oculto” y me pareció muy atinada. Más allá de su utilidad práctica, la matemática conduce a la alegría de comprender. Y esta ciencia tiene una profunda belleza, oculta al que la ignora, que es un atributo específicamente humano. Los animales tienen sentimientos, pero sólo el ser humano tiene la capacidad de comprensión abstracta y la lógica que componen el saber matemático.
Hoy en día la educación tiende a ser más humanística. ¿Eso le quita espacio a la matemática?
Espero que no. Con las humanidades se pueden hacer bellísimas descripciones de la naturaleza, pero no te dan las herramientas para entender al mundo físico. El pensamiento abstracto (pilar de la matemática) ha sido el mayor salto de la humanidad que llevó a desarrollar la lógica. Todo ser humano debe adquirir estos atributos para desarrollarse y comprender.
¿Por qué se asocia ser bueno en las matemáticas con la inteligencia?
Ese razonamiento es falso. Es un estereotipo dañino, no se trata de más o menos inteligencia, sino de tipo de talento. El matemático tiene un talento especial para pensar en abstracto. Tiene una curiosidad especial para ese tipo de conocimiento. Esto lo hace diferente de otros individuos que tienen otros talentos y motivaciones. Pero eso no quiere decir que la matemática no sea para todo el mundo. Todos pueden acceder al conocimiento matemático básico para comprender las grandes líneas del saber científico actual. No me gusta cuando algún referente dice “la matemática no es para cualquiera”. Eso equivale a decir que “escribir o leer no son para cualquiera”. Las matemáticas son para todo el mundo, por la misma razón que el conocimiento del idioma es para todo el mudo. Ambos “lenguajes” sirven para entender el mundo y captar las ideas que nos transmiten. Y todo ser humano normal, después de un entrenamiento apropiado, puede adquirirlos en un nivel razonable.
¿Por qué son tan importantes para desarrollar el pensamiento?
La matemática es la única vía para acceder al conocimiento científico, que, nos guste o no, la clave del desarrollo humano. Además es el entrenamiento por excelencia para el pensamiento lógico. Una persona sin un nivel razonable de conocimiento científico anda perdido en un mundo que se le escapa. Sin pensamiento lógico no pueden construirse culturas ni civilizaciones.
El aprendizaje del razonamiento y los conceptos matemáticos no es trivial, pero tampoco lo es el aprendizaje de una lengua y su gramática, algo de lo que nadie podría prescindir. El aprendizaje tiene mucho que ver con la paciencia para enfrentar nuestras propias limitaciones, y con la habilidad para generar una capacidad crítica. En un nivel más profesional el ejemplo es más claro. El 99 % de las ideas que largamos los matemáticos están mal. Estamos acostumbrados al error. La clave está en saber reconocer el error y reintentar. En algún sentido es algo similar a la creación artística: es necesario un altísimo sentido de la autocrítica para saber qué es lo que vale y qué es lo que hay que descartar. Después de realizar esfuerzos descomunales sale algo mucho más chico de lo que esperábamos. Y volvemos a empezar partiendo desde ese punto. Así se va construyendo la ciencia, pacientemente, a través de muchas frustraciones y pocos aciertos, como sucede en la mayoría de las actividades de la vida. Para resolver problemas matemáticos es necesario ser humilde, reflexivo y dubitativo. La memorización de reglas no es parte de este razonamiento. Es algo que sirve a corto plazo pero no da comprensión ni seguridad. El espíritu a transmitir es la reflexión la crítica, la deducción; la infalibilidad, la rapidez y la seguridad pedante no caracterizan a un matemático.
Las matemáticas tienen mala reputación entre los chicos. ¿Por qué resulta una de las materias más difíciles?
Que te cueste la matemática es un tema de motivación, no de capacidad. Resulta complicada, aburrida y difícil cuando se abusa de la memorización y se enseña de una forma que no motiva a los chicos. Si lo vemos desde el lado de la literatura queda más claro. ¿Cómo enseñarías literatura? ¿Forzarías a los alumnos a aprender poemas de memoria? Para que sea interesante para un adolescente tiene que haber creatividad, descubrimiento. La matemática es una caja de sorpresas que permite ambas cosas.
¿Cuál es la razón de las grandes dificultades que se observan en el aprendizaje de la matemática en la escuela? ¿Son curriculares, metodológicas o de la formación docente?
Un poco de todo, pero el problema principal aparece a la hora de formar a los profesores. El profesor de matemática del secundario es el que carga con la mayor responsabilidad de toda la escuela. Debe enseñar un nuevo lenguaje, una nueva forma de pensar, el uso a rajatabla de la lógica. Y a la vez debe comunicar la fascinación y alegría de poder comprender, a través de este nuevo lenguaje, una multitud de problemas científicos. El profesor no formado recurre a la memoria y a los procedimientos rígidos. Esto impide que los chicos se entusiasmen y no transmite los atributos esenciales.
Lo que hay que crear, lo que se necesita en los estudios universitarios, es la capacidad de creación, de deducción. La memoria es completamente irrelevante. Yo doy exámenes a libro abierto para que no tengan problemas con las fórmulas, pero pretendo deducciones lógicamente correctas. El matemático profesional está continuamente recurriendo a libros cuando trabaja. No hay nada malo en esto. Lo que no se perdona, en cambio, es el error lógico, el argumento incompleto o falaz. Creo que el profesor de matemática tiene que pasar por la universidad para aprender estos aspectos esenciales del pensamiento y la creación matemática. Además, sin una formación universitaria no puede comprenderse cabalmente el sentido de las estructuras actuales y se cae en la repetición casi memorística de procedimientos. Los institutos del profesorado pueden conducir a una fosilización de la matemática porque los que estudian aprenden de profesores que, como salieron del profesorado sólo pueden transmitir procedimientos que aprendieron de profesores anteriores, y así. Sólo una interacción con profesores universitarios permite adquirir el sentido dinámico y creativo de la matemática actual. Además, la experiencia universitaria inculca humildad y apreciación por las falencias humanas. Es la solución al modelo de profesor pedante e intolerante con los errores que tanto mal hace a las vocaciones matemáticas y científicas.
En ese sentido, ¿cómo ve a la Argentina con respecto a otros países del mundo?
El problema de la formación del profesor secundario en ciencias y matemáticas, y el diseño de los programas correspondientes, es un problema que está siendo enfrentado en todo el mundo y para el cual aún no han surgido soluciones claras. No creo que la Argentina esté en peores condiciones. Pero sí, en otros países están tomando iniciativas diferentes. En Francia, por ejemplo los profesores deben pasar cuatro años por la universidad y son seleccionados luego de exámenes rigurosos, sobre todo de conocimiento de matemática.
¿En qué puede repercutir la pérdida de aprendizaje de esta asignatura?
Un profesor de secundaria siempre nos decía: “Tienen que aprender a hacer filosofía porque si no otros van a filosofar por ustedes”. Lo mismo digo de las matemáticas y la ciencia. Los que no están entrenados están condenados a que otros hagan ciencia por ellos. Que otros piensen por ellos, quedar a merced de argumentos que no comprenden. A escala país, esto lleva a un país dependiente de la ciencia de otros países y, por lo tanto, dependiente a secas. A mitad del siglo XX, C. P. Snow en su libro “Las dos culturas” ya denunciaba que el mundo moderno está produciendo un nuevo tipo de analfabeto: el analfabeto científico. Él propone el test siguiente: en alguna reunión de “intelectuales” reputados, pregunte a alguno de ellos si conocen la segunda ley de la termodinámica.
Probablemente nadie pueda responder. Sin embargo ésta es una ley conocida de hace un siglo y medio que explica por qué ciertas transformaciones son posibles y otras no, y explica desde el funcionamiento de la heladera hasta la posible evolución del universo. Snow dice que el equivalente no científico de esta pregunta sería “dígame el título de alguna obra de Shakespeare”. ¿Por qué desconocer Shakespeare es ignorancia y desconocer la segunda ley no lo es? Cuando un “intelectual” confiesa ignorancia científica y matemática está confesando ignorancia a secas. No entender fórmulas ni razonamientos matemáticos es no saber leer ni escribir. Es analfabetismo. Y se está formando una doble cultura: por un lado una masa analfabeta que no entiende ciencia, y por otra la de quienes acceden al conocimiento científico. Nadie que aspire a comprender el hombre moderno y a contribuir a la construcción de la civilización puede prescindir del conocimiento matemático.